Question

已知一個數(shù)列的各項是1或2，首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有2^k-1個2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…則該數(shù)列前2010項的和s₂₀₁₀=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，要求S₂₀₁₀，只要判斷出前2010項中的2及2的項數(shù)即可，而容易知道當(dāng)k=11時，有11個1，有1+2+…+2¹⁰=2¹¹-1=2047個2，該數(shù)列中前2010項中共有11個1，有共有1999個2，代入可求
解答：解：由題意可得，當(dāng)k=11時，有11個1，有1+2+…+2¹⁰=2¹¹-1=2047個2
該數(shù)列中前2010項中共有11個1，有共有1999個2
S₂₀₁₀=11+1999×2=4009
故答案為：4009
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的前n項和公式在解題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等比數(shù)列的和公式的計算判斷出所要求解的數(shù)列的項中的1與2 的項數(shù)．