Question

已知一個(gè) 數(shù)列的各項(xiàng)是1或2，首項(xiàng)為1，且在第k個(gè)1和第k+1個(gè)1之間有2^k-1個(gè)2，如：1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…則該數(shù)列前2009項(xiàng)的和S₂₀₀₉=______．

Answer 1

此數(shù)列可分若干組（1，2），（1，2，2），（1，2，2，2，2）…，每組的項(xiàng)數(shù)構(gòu)成數(shù)列2，3，5，9…，2^n-1+1
由2+3+5+9+…+2^n-1+1=1+1+2+1+4+1+…+2^n-1+1=n+

1×(2n-1)

2-1

=n+2ⁿ-1≤2009，得n≤10，
故第10組的最后一個(gè)2是第1033項(xiàng)，1034項(xiàng)為1，后邊有2¹⁰項(xiàng)2，第975個(gè)2是數(shù)列的第2009項(xiàng)
故S₂₀₀₉=11+2（1+2+2²+…+2⁹+975）=4007
故答案為4007