Question

已知一個數列的各項是1或2，首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有2^k-1個2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…則該數列前2010項的和s₂₀₁₀=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，要求S₂₀₁₀，只要判斷出前2010項中的2及2的項數即可，而容易知道當k=11時，有11個1，有1+2+…+2¹⁰=2¹¹-1=2047個2，該數列中前2010項中共有11個1，有共有1999個2，代入可求
解答：解：由題意可得，當k=11時，有11個1，有1+2+…+2¹⁰=2¹¹-1=2047個2
該數列中前2010項中共有11個1，有共有1999個2
S₂₀₁₀=11+1999×2=4009
故答案為：4009
點評：本題主要考查了等比數列的前n項和公式在解題中的應用，解題的關鍵是根據等比數列的和公式的計算判斷出所要求解的數列的項中的1與2 的項數．