Question

在正三棱錐ABC-A₁B₁C₁中，已知M為底面△ABC內(nèi)（含邊界）一動點，且點M到三個側(cè)面ABB₁A₁、BCC₁B₁、ACC₁A₁的距離成等差數(shù)列，則點M的軌跡是（ ）
A．一條線段
B．橢圓的一部分
C．雙曲線的一部分
D．拋物線的一部分

Answer 1

【答案】分析：由題意，M到AB，BC，AC的距離成等差數(shù)列，設(shè)M到AB，BC，AC的距離分別為a，b，c，則2b=a+c，進而可得M到BC的距離為正三角形高的，故可求點M的軌跡．
解答：解：由題意，M到AB，BC，AC的距離成等差數(shù)列，設(shè)M到AB，BC，AC的距離分別為a，b，c，則2b=a+c
設(shè)正三角形的邊長為m，則×2b=×a+×c
∴2S_△MBC=S_△MAB+S_△MAC
∴3S_△MBC=S_△ABC
∴M到BC的距離為正三角形高的
∴點M的軌跡是一條線段
故選A．
點評：本題考查立體幾何中的軌跡問題，確定三角形的面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵．