Question

在正三棱錐ABC-A₁B₁C₁中，已知M為底面△ABC內(nèi)（含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M到三個(gè)側(cè)面ABB₁A₁、BCC₁B₁、ACC₁A₁的距離成等差數(shù)列，則點(diǎn)M的軌跡是（　　）

A．一條線段	B．橢圓的一部分
C．雙曲線的一部分	D．拋物線的一部分

Answer 1

由題意，M到AB，BC，AC的距離成等差數(shù)列，設(shè)M到AB，BC，AC的距離分別為a，b，c，則2b=a+c
設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為m，則

1

2

m×2b=

1

2

m×a+

1

2

m×c
∴2S_△MBC=S_△MAB+S_△MAC
∴3S_△MBC=S_△ABC
∴M到BC的距離為正三角形高的

1

3

∴點(diǎn)M的軌跡是一條線段
故選A．