Question

解下列不等式:

(1)2x⁴＜13x²+7;

(2)2x+＞3;

(3)5|x|+24＜x².

Answer 1

解:(1)原不等式化為2x⁴-13x²-7＜0,即(x²-7)(2x²+1)＜0.

∵2x²+1＞0,

∴x²-7＜0,解得-＜x＜.

(2)原不等式化為2()²+x-＞0,即(2+3)(  -1)＞0.

∵2+3＞0,

∴-1＞0,解得x＞1.

(3)解法一:原不等式化為|x|²-5|x|-24＞0,即(|x|+3)(|x|-8)＞0.

∵|x|+3＞0,

∴|x|-8＞0,解得x＜-8或x＞8.

解法二:原不等式等價于不等式組①②

由①得x＞8,由②得x＜-8.故原不等式的解集為{x|x＜-8或x＞8}.