Question

解下列不等式:

(1)1＜|x+2|＜5;

(2)|3-x|+|x+4|＞8.

Answer 1

解析：(1)法一:原不等式

故原不等式的解集為{x|-1＜x＜3或-7＜x＜-3}.

法二:原不等式,

-1＜x＜3或-7＜x＜-3.

∴原不等式的解集為{x|-1＜x＜3或-7＜x＜3}.

(2)法一:原不等式?

∴x＞或x＜.

∴原不等式的解集為{x|x＜或x＞}.

法二:將原不等式轉(zhuǎn)化為|x-3|+|x+4|-8＞0,

構(gòu)造函數(shù)y=|x-3|+|x+4|-8,

即y=

作出函數(shù)的圖象如圖.

從圖象可知當(dāng)x＞或x＜時(shí),y＞0,故原不等式的解集為{x|x＞或x＜}.