Question

如圖，在凸四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=

5

2

，且∠ADC=∠ABC=90°，則

BC

•

AD

等于（　　）

• A．3

  3

  +

  25

  4

• B．3

  3

  +

  27

  4

• C．3

  3

  +8
• D．3

  3

  +

  29

  4

Answer 1

分析：由題意求得AC、AD、∠DAC的值，設∠BAC=α，則∠BAD=α+30°，可得cosα 及sinα的值，根據
 

BC

•

AD

=（

AC

- 

AB

 ）•

AD

=

AC

•

AD

-

AB

•

AD

，利用兩個向量的數量積的定義求出結果．

解答：解：由題意可得AC=5，∠DAC=30°，AD=AC•cos30°=

5 3

2

．
設∠BAC=α，則∠BAD=α+30°，cosα=

AB

AC

=

4

5

，sinα=

BC

AC

=

3

5

．
故

BC

•

AD

=（

AC

- 

AB

 ）•

AD

=

AC

•

AD

-

AB

•

AD

 
=5×

5 3

2

cos30°-4×

5 3

2

 cos（α+30°）=

75

4

-

20 3

2

（

4

5

×

3

2

-

3

5

×

1

2

 ）
=3

3

+

27

4

．
故選B．

點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的定義，屬于中檔題．