Question

已知圓x²+y²+2x-4y+1=0關于直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）對稱，則

4

a

+

1

b

的最小值是（　　）

• A、4
• B、6
• C、8
• D、9

Answer 1

分析：圓x²+y²+2x-4y+1=0關于直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）對稱，說明直線經過圓心，推出a+b=1，代入

4

a

+

1

b

，利用基本不等式，確定最小值，推出選項．

解答：解：由圓的對稱性可得，
直線2ax-by+2=0必過圓心（-1，2），
所以a+b=1．
所以

4

a

+

1

b

=

4(a+b)

a

+

a+b

b

=

4b

a

+

a

b

+5≥2

4b a × a b

+5=9，
當且僅當

4b

a

=

a

b

，
即a=2b時取等號，
故選D

點評：本題考查關于點、直線對稱的圓的方程，基本不等式，考查計算能力，是基礎題．