Question

已知圓x²+y²=2，直線l與圓O相切于第一象限，切點為C，并且與坐標軸相交于點A、B，則當線段AB最小時，則直線AB方程為（　　）

A．x+y=2

B．2x+y= 10

C． 2 x+y= 6

D．3x+y=2 5

Answer 1

設直線AB的方程為

x

a

+

y

b

=1，即bx+ay-ab=0
由題意，直線l與圓O相切于第一象限，∴

ab

b2+a2

=

2

（a＞0，b＞0），∴ab≥4（當且僅當a=b=2時，取等號）
∵AB=

a2+b2

≥

2ab

≥2

2

∴a=b=2時，線段AB最小為2

2

∴直線AB的方程為x+y=2
故選A．