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【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線，它是由德國機械工程專家、機構運動學家勒洛首先發現，其作法是：以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.如圖中的兩個勒洛三角形，它們所對應的等邊三角形的邊長比為，若從大的勒洛三角形中隨機取一點，則此點取自小勒洛三角形內的概率為______.

【答案】

【解析】

設圖中的小的勒洛三角形所對應的等邊三角形的邊長為，分別求出大小勒洛三角形面積，其比值為所求.

設圖中的小的勒洛三角形所對應的等邊三角形的邊長為，

則小勒洛三角形的面積為，

因為大小兩個勒洛三角形，它們所對應的等邊三角形的邊長比為，

所以大勒洛三角形的面積為，

若從大的勒洛三角形中隨機取一點，

則此點取自小勒洛三角形內的概率為.

故答案為:.

練習冊系列答案

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【題目】如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；

（Ⅱ）求證：FC∥平面EAD；

（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．

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【題目】已知動圓過定點，且與直線相切，橢圓的對稱軸為坐標軸，點為坐標原點，是其一個焦點，又點在橢圓上．

（1）求動圓圓心的軌跡的標準方程和橢圓的標準方程；

（2）若過的動直線交橢圓于點，交軌跡于兩點，設為的面積，為的面積，令的面積，令，試求的取值范圍.

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【題目】某學校為了了解該校某年級學生的閱讀量（分鐘），隨機抽取了名學生調查一天的閱讀時間，統計結果如下圖表所示:

組號	分組	男生人數	男生人數占本組人數的頻率	頻率分布直方圖
第1組		5	0.5
第2組		18	0.9
第3組		27	0.9
第4組			0.36
第5組		3	0.2

（1）求出的值并估計該校學生一天的人均閱讀時間；

（2）一天的閱讀時間不少于35分鐘稱為“喜好閱讀者”.根據以上數據，完成下面的列聯表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“喜好閱讀者”與“性別”有關？

	喜好閱讀者	非喜好閱讀者	合計
男生
女生
合計

附：（其中為樣本容量）.

（）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動，且，若動點滿足.

（1）求出動點的軌跡的標準方程；

（2）設動直線與曲線有且僅有一個公共點，與圓相交于兩點（兩點均不在坐標軸上），求直線的斜率之積.

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【題目】已知橢圓()的離心率為，以的短軸為直徑的圓與直線相切.

（1）求的方程；

（2）直線交于，兩點，且.已知上存在點，使得是以為頂角的等腰直角三角形，若在直線的右下方，求的值.

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【題目】已知函數．

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）若恒成立，試確定實數k的取值范圍；

（3）證明：且

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【題目】已知橢圓：的離心率，左、右焦點分別是、，且橢圓上一動點到的最遠距離為，過的直線與橢圓交于，兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）當以為直角時，求直線的方程；

（3）直線的斜率存在且不為0時，試問軸上是否存在一點使得，若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】某手機廠商在銷售200萬臺某型號手機時開展“手機碎屏險”活動、活動規則如下：用戶購買該型號手機時可選購“手機碎屏險”，保費為元，若在購機后一年內發生碎屏可免費更換一次屏幕．該手機廠商將在這萬臺該型號手機全部銷售完畢一年后，在購買碎屏險且購機后一年內未發生碎屏的用戶中隨機抽取名，每名用戶贈送元的紅包，為了合理確定保費的值，該手機廠商進行了問卷調查，統計后得到下表（其中表示保費為元時愿意購買該“手機碎屏險”的用戶比例）；