Question

某位同學進行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x（°C）與該奶茶店的這種飲料銷量y（杯），得到如下數(shù)據(jù)：

日    期	1月11日	1月12日	1月13日	1月14日	1月15日
平均氣溫x（°C）	9	10	12	11	8
銷量y（杯）	23	25	30	26	21

（1）若從這五組數(shù)據(jù)中隨機抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程c_q=2q-1．
（參考公式：

?

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

．）

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）用列舉法求出“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”的基本事件數(shù)以及從這5個數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)組成的基本事件數(shù)，求出概率；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算平均數(shù)與線性相關(guān)系數(shù)，得出y關(guān)于x的線性回歸方程．

解答： 解：（1）設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A，…（1分）
所有基本事件（m，n）（其中m，n為1月份的日期數(shù)）有：
（11，12），（11，13），（11，14），
（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），
（13，14），（13，15），（14，15）共10種；     …（3分）
事件A包括的基本事件有
（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4種；  …（5分）
∴事件A的概率是P(A)=

4

10

=

2

5

；   …（6分）
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得；

.

x

=

9+10+12+11+8

5

=10，

.

y

=

23+25+30+26+21

5

=25； …（8分）
∴

?

b

=

(9-10)(23-25)+(10-10)(25-25)+(12-10)(30-25)+(11-10)(26-25)+(8-10)(21-25)

(9-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(11-10)2+(8-10)2

=2.1；
∴

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=4，…（10分）
∴y關(guān)于x的線性回歸方程是

?

y

=2.1x+4． …（12分）

點評：本題考查了用列舉法求古典概型的概率問題，也考查了求線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．