Question

15．下列命題中，正確的是（　　）

• A． 對分類變量X與Y，隨機變量K²的觀測值k₀越大，則判斷“X與Y相關”的把握程度越小
• B． 命題p：?x₀＞0，使得x₀-1＜lnx₀，則￢p是真命題
• C． 設$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是兩個非零向量，則“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0”是“$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夾角為鈍角”的充分不必要條件
• D． α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α⊥β

Answer 1

分析 A．根據獨立性檢驗的性質進行判斷，
B．根據全稱命題的性質進行判斷，
C．根據向量數量積與向量夾角的關系進行判斷，
D．根據空間直線和平面的位置關系進行判斷．

解答 解：A．對分類變量X與Y，隨機變量K²的觀測值k₀越大，
則判斷“X與Y相關”的把握程度越大，故A錯誤，
B．￢p：?x∈R，x-1＞lnx，
設f（x）=x-1-lnx，則f′（x）=1-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-1}{x}$，
函數的定義域為（0，+∞），由f′（x）＞0得x＞1，由f′（x）＜0得0＜x＜1，
則當x=1時，函數取得極小值同時也是最小值，此時最小值為f（1）=0，
則對?x∈R，f（x）≥0，即￢p是真命題，故B正確，
C．當$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夾角為π時，滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0，但$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夾角為鈍角不成立，即充分性不成立，故C錯誤，
D．若m⊥n，n∥β，則m與β的位置關系不確定，則α⊥β不成立，故D錯誤，
故選：B

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及獨立性檢驗，含有量詞的命題的否定，向量數量積以及空間直線和平面的位置關系，綜合性較強，難度中等．