【題目】設
、
是雙曲線
：
的兩個焦點，
是上一點，若
，
是△
的最小內角，且
，則雙曲線的漸近線方程是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
設|PF1|＞|PF2|，由已知條件求出|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，e
，進而求出b
，由此能求出雙曲線C：
1的漸近線方程．
設|PF1|＞|PF2|，則|PF1|﹣|PF2|＝2a，
又|PF1|+|PF2|＝6a，解得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a．
則∠PF1F2是△PF1F2的最小內角為30°，
∴| PF2|2＝| PF1||2+|F1F2|2﹣2| PF1|||F1F2|cos30°，
∴（2a）2＝（4a）2+（2c）2﹣2×4a×2c
，
同時除以a2，化簡e2﹣2
e+3＝0，
解得e，∴c
，∴b
，
∴雙曲線C：1的漸近線方程為y
±
，
即
0．
故選：B．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
:
的左、右焦點分別為
、
，
為坐標原點，
是雙曲線在第一象限上的點，直線
交雙曲線左支于點
，直線
交雙曲線右支于點
，若
，且
，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的傾斜角為
，且經過點
．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
，從原點O作射線交
于點M，點N為射線OM上的點，滿足
，記點N的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求出直線的參數方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與曲線C交于P，Q兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是圓柱
的一條母線，已知BC過底面圓的圓心O，D是圓O上不與點B、C重合的任意一點，
：
（1）求直線AC與平面ABD所成角的大小；
（2）求點B到平面ACD的距離；
（3）將四面體ABCD繞母線AB旋轉一周，求由
旋轉而成的封閉幾何體的體積；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）如圖，在邊長為
的菱形
中，
，點
，
分別是邊
，
的中點，
．沿
將△
翻折到△
，連接
，得到如圖的五棱錐
，且
．
（1）求證：
平面
；
（2）求四棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高速公路隧道設計為單向三車道，每條車道寬4米，要求通行車輛限高5米，隧道全長1.5千米，隧道的斷面輪廓線近似地看成半個橢圓形狀（如圖所示）.
（1）若最大拱高
為6米，則隧道設計的拱寬
至少是多少米？（結果取整數）
（2）如何設計拱高和拱寬，才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最小？（結果取整數）
參考數據：
，橢圓的面積公式為
，其中
，
分別為橢圓的長半軸和短半軸長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為8的菱形
中，
，將
沿
折起，使點
到達
的位置，且二面角
為
.
（1）求異面直線
與所成角的大小；
（2）若點
為中點，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線E：
焦點F，過點F且斜率為2的直線與拋物線交于A、B兩點，且
．
(1)求拋物線E的方程；
(2)設O是坐標原點，P，Q是拋物線E上分別位于x軸兩側的兩個動點，且
①證明：直線PQ必過定點，并求出定點G的坐標；
②過G作PQ的垂線交拋物線于C，D兩點，求四邊形PCQD面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4—5：參數方程選講]
在直角坐標系xoy中，曲線
的參數方程是
（t是參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
(2)若兩曲線交點為A、B，求
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