Question

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosθ y= 3 sinθ

(θ為參數(shù))以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的坐標(biāo)方程為p(sinϕ-

3

cosϕ)+

3

=0，則直線l截曲線C所得的弦長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：

分析：本題可以先將曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，得到曲線的普通方程，再將直線l的極坐標(biāo)方程化成平面直角坐標(biāo)方程，然后列出方程組，由弦長公式求出弦長，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosθ y= 3 sinθ

(θ為參數(shù))，
∴消去參數(shù)得：

x2

4

+

y2

3

=1．
∵直線l的極坐標(biāo)方程為p(sinϕ-

3

cosϕ)+

3

=0，
∴y-

3

x+

3

=0，
即：

3

x-y-

3

=0．
由

3 x-y- 3 =0 x2 4 + y2 3 =1

，
得：5x²-8x=0，
∴x=0或x=

8

5

，
∴交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，-

3

），（

8

5

，

3 3

5

），
弦長為

(0- 8 5 )2+(- 3 - 3 3 5 )2

=

16

5

．
故答案為：

16

5

．

點(diǎn)評：本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化，還考查了弦長公式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．