Question

已知函數f（x+1）是偶函數，當1＜x₁＜x₂時，恒成立，設a=f（-），b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關系為

1. A.
   a＜b＜c
2. B.
   c＜b＜a
3. C.
   b＜c＜a
4. D.
   b＜a＜c

Answer 1

D
分析：由條件判斷出函數f（x）在（1，+∞）上的單調性，由f（x+1）是偶函數求出函數的對稱軸，將f （-）轉化為f（），利用單調性即可判定出a、b、c的大小．
解答：∵當1＜x₁＜x₂時，恒成立，
∴∴f （x₂）-f （x₁）＞0，即f （x₂）＞f （x₁），
∴函數f（x）在（1，+∞）上為單調增函數，
∵函數f（x+1）是偶函數，
∴f（-x+1）=f（x+1），即函數f（x）關于x=1對稱，
∴a=f（-）=f（），
∵1＜2＜＜3，∴f（2）＜f（）＜f（3），
則b＜a＜c，
故選D．
點評：本題主要考查了函數的單調性應用，以及函數的奇偶性的應用，屬于中檔題．