Question

已知函數f（x+1）為奇函數，函數f（x-1）為偶函數，且f（0）=2，則f（4）=（　　）

A．2

B．-2

C．4

D．-4

Answer 1

分析：由題意得 f（-x+1）=-f（x+1），所以 f（x+1）=-f（-x+1），由f（x-1）=f（-x-1），得f（4）=f（3+1）=-f（-3+1）=-f（-2），所以f（-2）=f（-1-1）=f（1-1）=f（0）=2，于是f（4）=-2．

解答：解：由題意得 f（-x+1）=-f（x+1）①
f（x-1）=f（-x-1）②
由①得f（x+1）=-f（-x+1），
所以f（4）=f（3+1）=-f（-3+1）=-f（-2），
又由②得 f（-2）=f（-1-1）=f（1-1）=f（0）=2
于是f（4）=-2．
故選B．

點評：本題考查函數值的求法，解題時要注意函數的奇偶性的靈活運用．