Question

已知函數f（x）=x+

1

x

在[b，+∞）上的最小值為

5

2

，求b的值．

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義

專題：函數的性質及應用

分析：直接利用基本不等式求出函數的最小值，利用已知的最小值求出b即可．

解答： 解：函數f（x）=x+

1

x

在x＞0時，f（x）=x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，當且僅當x=1時成立，
而函數f（x）=x+

1

x

在[b，+∞）上的最小值為

5

2

，所以x＞1，
令x+

1

x

=

5

2

，可得：2x²-5x+2=0，解得x=2．
∴b=2．

點評：本題考查函數的最小值以及基本不等式的應用，考查計算能力．