【題目】已知函數
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）當
時，求證： 
.
【答案】(1)答案見解析；(2)證明見解析.
【解析】試題分析：
（1）函數
的定義域為
，且
.原問題轉化為考查二次函數
的性質可得：
當
時，函數
的單調遞增區間為
，無單調遞減區間，
當
時， 
的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
.
（2）當
時，原問題等價于
.構造函數
，則
.結合導函數的性質可知當
時， 
取得最大值，即
， 
成立.
試題解析：
（1）
的定義域為
， 
.
考慮
.
①當
，即
時， 
恒成立， 
在
上單調遞增；
②當
，即
或
時，由
得
.
若
，則
恒成立，此時
在
上單調遞增；
若
，則
，
此時
或
；
.
綜上，當
時，函數
的單調遞增區間為
，無單調遞減區間，
當
時， 
的單調遞增區間為
，
單調遞減區間為
.
（2）當
時， 
.
令
，
.
當
時， 
；當
時， 
，
∴
在
上單調遞增，在
上單調遞減，即當
時， 
取得最大值，
故
，即
成立，得證.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高鐵、網購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發明”，彰顯出中國式創新的強勁活力，某移動支付公司在我市隨機抽取了100名移動支付用戶進行調查，得到如下數據：
每周移動支付次數 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合計 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
（1）如果認為每周使用移動支付超過3次的用戶“喜歡使用移動支付”，能否在犯錯誤概率不超過
的前提下，認為是否“喜歡使用移動支付”與性別有關？
（2）每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，視頻率為概率，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取4名用戶，
①求抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率；
②為了鼓勵女性用戶使用移動支付，對抽出的女“移動支付達人”每人獎勵500元，記獎勵總金額為
，求
的數學期望.
附表及公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若
, 
，求△ABC的面積S．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝2
，點E是棱AD的中點，點F在棱SC上，且
λ，SA//平面BEF．
（1）求實數λ的值；
（2）求三棱錐F﹣EBC的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某醫藥研究所開發的一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據監測：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線．
(1)寫出第一次服藥后，y與t之間的函數關系式y＝f(t)；
(2)據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療有效．求服藥一次后治療有效的時間是多長？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時，求函數
的單調遞增區間；
（2）將函數的圖象向左平移
個單位后，所得圖象對應的函數為
.若關于
的方程
在區間
上有兩個不相等的實根，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）在y=x2的函數圖象上．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=（-1）n+1anan+1，求數列{bn}的前100項和T100．
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