【題目】某醫藥研究所開發的一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據監測：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線．
(1)寫出第一次服藥后，y與t之間的函數關系式y＝f(t)；
(2)據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療有效．求服藥一次后治療有效的時間是多長？
【答案】（1）
； （2）服藥一次后治療有效的時間是5－
＝
小時.
【解析】
（1）由函數圖象的奧這是一個分段函數，第一段為正比例函數的一段，第二段是指數函數的一段，由于兩端函數均過點
，代入點的坐標，求出參數的值，即可得到函數的解析式；
（2）由（1）的結論將函數值
代入函數的解析式，構造不等式，求出每毫升血液中函數不少于微克的起始時刻和結束時刻，即可得到結論.
（1）由題意，根據給定的函數的圖象，可設函數的解析式為
，
又由函數的圖象經過點，
則當
時，
，解得
，
又由時，
，解得
，
所以函數的解析式為
.
（2）由題意，令
，即當
時，
，解得
，
當
時，
，解得
，
綜上所述，可得實數
的取值范圍是
，
所以服藥一次后治療有效的時間是
小時.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某果農選取一片山地種植紅柚，收獲時，該果農隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產量(單位：
)，獲得的所有數據按照區間
，
，
，
進行分組，得到頻率分布直方圖如圖。已知樣本中產量在區間上的果樹株數是產量在區間
上的果樹株數的
倍。
（1）求
的值；
（2）求樣本的平均數和中位數。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，點
是
的中點，欲過點
作一截面與平面
平行．
(I)問應當怎樣畫線，并說明理由；
(II)求所作截面與平面
將三棱柱分成的三部分的體積之比．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“砥礪奮進的五年”，首都經濟社會發展取得新成就.自2012年以來，北京城鄉居民收入穩步增長.隨著擴大內需，促進消費等政策的出臺，居民消費支出全面增長，消費結構持續優化升級，城鄉居民人均可支配收入快速增長，人民生活品質不斷提升.下圖是北京市2012-2016年城鄉居民人均可支配收入實際增速趨勢圖（例如2012年，北京城鎮居民收入實際增速為7.3%，農村居民收入實際增速為8.2%）.
（Ⅰ）從2012-2016五年中任選一年，求城鎮居民收入實際增速大于7%的概率；
（Ⅱ）從2012-2016五年中任選一年，求至少有一年農村和城鎮居民收入實際增速均超過7%的概率；
（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續三年農村居民收入實際增速方差最大？（結論不要求證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點為
，離心率
．
(I)求橢圓C的標準方程；
(II)已知直線
交橢圓C于A，B兩點．
①若直線經過橢圓C的左焦點F，交y軸于點P，且滿足
.求證：
為定值；
②若
，求
面積的取值范圍.
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