Question

若多項式（1+x）^m=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_mx^m滿足：a₁+2a₂+3a₃+…+ma_m=80，則

lim

n→∞

(

1

a4

+

1

a 24

+

1

a 34

+…+

1

a n4

)的值是（　　）

A． 1 3

B． 1 4

C． 1 5

D． 1 6

Answer 1

設y=（1+x）^m=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_mx^m，
y′=m（1+x）^m-1=a₁+2a₂x+3a₃x²+…+ma_mx^m-1，
令x=1，得2^m-1m=a₁+2a₂+3a₃+…+ma_m=80．
解得m=5．∴a₄=C₅⁴=5．
∴

lim

n→∞

(

1

a4

+

1

a 24

+

1

a 34

+…+

1

a n4

)=

lim

n→∞

(

1

5

+

1

52

+…+

1

5n

)
=

1 5

1- 1 5

=

1

4

．
故選B．