Question

如圖所示，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F．

求證：AF⊥SC．

Answer 1

答案：
解析：

分析：本題所要證的是線線垂直，可通過線面垂直來判定，而已知條件為線線垂直、線面垂直，通常我們需要將線面垂直轉化為線線垂直，再由線線垂直轉化為線面垂直，從而得證． 　　證明： 　　∵SA⊥面ABC，∴SA⊥BC． 　　∵AB⊥BC，∴BC⊥面SAB． 　　∵AE面SAB，∴BC⊥AE． 　　∵AE⊥SB，∴AE⊥面SBC． 　　∴AE⊥SC．又∵EF⊥SC， 　　∴SC⊥面AEF．∴SC⊥AF．

提示：

從已知條件及已有定理入手，直接推證，線線垂直與線面垂直相互轉化來加以證明．