Question

已知向量{

a

、

b

，

c

}是空間的一個基底，從

a

、

b

、

c

中選擇向量

 

，可以與向量P=

a

-2

b

，q=

a

+2

b

構成空間的一個基底．

Answer 1

分析：空間向量的一組基底，任意兩個不共線，并且不為零向量，并且三個向量不共面，判斷即可．

解答：解：由已知及向量共面定理，結合長方體的圖形，
易得

a

與

a

-2

b

，

a

+2

b

是共面向量，

b

與

a

-2

b

，

a

+2

b

是共面向量
故

a

與

b

不等與

a

-2

b

，

a

+2

b

構成空間的一個基底
 而

c

與

a

和

b

不共面，
故

c

可與

a

-2

b

，

a

+2

b

構成空間的一個基底，
故答案為：

c

．

點評：本題考查共線向量與共面向量的知識，考查學生分析問題解決問題的能力，是基礎題．