Question

已知△ABC的三內角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c，設向量
（1）求∠B；
（2）若ABC的面積．

Answer 1

解：（1）∵∴（a-c）c-（a+b）（a-b）=0，∴a²+c²-b²=ac（2分）
由余弦定理得：（4分）
又∵（6分）
（2）∵∴（8分）
∴a＜b∴A＜B∴（10分）
∴（12分）
分析：（1）由題設條件中的兩向量平行，直接得到a²+c²-b²=ac，整理成角的余弦定理變式的形式，即可得到角B的余弦值，然后求出角B．
（2）根據題設條件，先用正弦定理求出角A，再由內角和定理求出角C，下用面積公式即可求得△ABC的面積．
點評：本題的一大亮點是用向量的方式來給出題設條件，達到了考查知識間的橫向聯系的目的，同時本題對答題者公式掌握的熟練程度要求較高，訓練讀者認識到靈活的變形的依據是公式與定理．