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某化工廠打算投入一條新的生產線，但需要經環保部門審批同意方可投入生產，已知該廠連續生產n個月的累計產量為 $數學公式$ 噸，但如果產量超過96噸，將會給環境造成危害．
（1）請你代表環保部門給廠擬定最長的生產周期；
（2）若該廠在環保部門的規定下生產，但需要每月交納a萬元的環保稅，已知每噸產品售價0.6萬元，第n個月的工人工資為 $數學公式$ 萬元，若每月都贏利，求出a的范圍．

解：（1）第n個月的月產量= $\text{[math]}$ ．（3分）
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴f（n）-f（n-1）=3n²-2n．（6分）
令 $\text{[math]}$ ，
∵n∈N，∴n_max=6．（9分）
（2）若每月都贏利，
則 $\text{[math]}$ 恒成立．
即 $\text{[math]}$ ，恒成立，（12分）
令 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ （14分）
所以 $\text{[math]}$ ．（16分）
分析：（1）先化簡得到第n個月的產量函數，再令 $\text{[math]}$ ；
（2）建立利潤函數 $\text{[math]}$ ，則F（n）＞0恒成立，求得a的范圍．
點評：本題主要考查函數的實際應用，建模和解模的能力．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某化工廠打算投入一條新的生產線，但需要經環保部門審批同意方可投入生產，已知該廠連續生產n個月的累計產量為f(n)=

n(n+1)(2n-1)噸，但如果產量超過96噸，將會給環境造成危害．
（1）請你代表環保部門給廠擬定最長的生產周期；
（2）若該廠在環保部門的規定下生產，但需要每月交納a萬元的環保稅，已知每噸產品售價0.6萬元，第n個月的工人工資為g(n)=

n2-

n-1萬元，若每月都贏利，求出a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某化工廠打算投入一條新的生產線生產某種化工產品，但需要經過環保部門審批同意后方可投入生產．已知該生產線連續生產n個月的累積產量為f(n)=

n(n+1)(2n-1)噸，但如果月產量超過96噸，就會給周邊環境造成污染，環保部門將責令停產一段時間，再進入下一個生產周期．
（Ⅰ）請你代表環保部門給該生產線擬定一個最長的生產周期；
（Ⅱ）按環保管理條例，該生產線每月需要繳納a萬元的環保費．已知這種化工產品每噸的售價為0.6萬元，第n個月的生產成本為g(n)=

n2-

n-1萬元．當環保費用a在什么范圍內時，該生產線在最長的生產周期內每月都有盈利？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•泰安一模）某化工廠打算投入一條新的生產線，但需要經環保部門審批同意方可投入生產．已知該生產線連續生產n年的累計產量為f(n)=

n(n+1)(2n+1)噸，但如果年產量超過150噸，會給環境造成危害．為保護環境，環保部門應給該廠這條生產線擬定最長的生產期限是（　　）

A．5年

B．6年

C．7年

D．8年

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科目：高中數學 來源： 題型：