【題目】已知右焦點為
的橢圓
過點
，且橢圓
關于直線
對稱的圖形過坐標原點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
且不垂直于
軸的直線與橢圓
交于
，
兩點，點
關于
軸的對稱點為
，證明：直線
與
軸的交點為
.
【答案】（1）
；（2）證明見解析.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)題中條件運用基本量之間的關系求解；（2）借助題設條件運用直線和橢圓的位置關系建立坐標之間的關系，再用坐標之間的關系分析推證即可.
試題解析：（1）解：∵橢圓
過點
，∴
，①………………………………1分
∵橢圓
關于直線
對稱的圖形過坐標原點，∴
，………………………………2分
∵
，∴
，②…………………………………………………………3分
由①②得
，
，……………………………………………………4分
∴橢圓
的方程為.………………………………………………5分
（2）證明：易知直線
的斜率必存在，設直線
的方程為
，
代入得
，
由
得，
.…………………………7分
設
，
，則
，
，……………………………………8分
則直線
的方程為
，
令
得：
，
∴直線
過定點
，又
的右焦點為
，∴直線
與
軸的交點為
.…………12分
孟建平小學滾動測試系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】過曲線C1：
－
＝1(a＞0，b＞0)的左焦點F1作曲線C2：x2＋y2＝a2的切線，設切點為M，直線F1M交曲線C3：y2＝2px(p＞0)于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若|MF1|＝|MN|，則曲線C1的離心率為( )
A. 
B. －1 C. ＋1 D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
＋
＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，拋物線y2＝
(a＋c)x與橢圓交于B，C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率等于( )
A. B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln x＋
＋ax(a是實數(shù))，g(x)＝
＋1.
(1)當a＝2時，求函數(shù)f(x)在定義域上的最值；
(2)若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
(3)是否存在正實數(shù)a滿足：對于任意x1∈[1,2]，總存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立？ 若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為參加學校的“我愛古詩詞”知識競賽，小王所在班級組織了一次古詩詞知識測試，并將全班同學的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，以下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖.
請根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問題：
（1）求出
的值；
（2）老師說：“小王的測試成績是全班同學成績的中位數(shù)”，那么小王的測試成績在什么范圍內(nèi)？
（3）若要從小明、小敏等五位成績優(yōu)秀的同學中隨機選取兩位參加競賽，請用：列表法或樹狀圖求出小明、小敏同時被選中的概率.（注：五位同學請用
表示，其中小明為
，小敏為
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知右焦點為
的橢圓
關于直線
對稱的圖形過坐標原點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
且不垂直于
軸的直線與橢圓
交于
，
兩點，點
關于
軸的對稱點為
，證明：直線
與
軸的交點為
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為
，乙每次擊中目標的概率為
求：（1）甲恰好擊中目標2次的概率；（2）乙至少擊中目標2次的概率；
（3）乙恰好比甲多擊中目標2次的概率
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=
BC=1，E是PC的中點，平面PAC⊥平面ABCD．
（1）證明：ED∥平面PAB；
（2）若PC=2，PA=
，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
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