【題目】過曲線C1：
－
＝1(a＞0，b＞0)的左焦點F1作曲線C2：x2＋y2＝a2的切線，設切點為M，直線F1M交曲線C3：y2＝2px(p＞0)于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若|MF1|＝|MN|，則曲線C1的離心率為( )
A. 
B. －1 C. ＋1 D. 
【答案】D
【解析】設雙曲線的右焦點為F2，則F2的坐標為(c，0)．
由題意知F2也是C3的焦點，所以C3：y2＝4cx.連接OM，NF2，因為O為F1F2的中點，M為F1N的中點，所以OM為△NF1F2的中位線，所以OM∥NF2.因為|OM|＝a，所以|NF2|＝2a.又NF2⊥NF1，|F1F2|＝2c，所以|NF1|＝2b.設N(x，y)，則由拋物線的定義可得|NF2|＝x＋c＝2a，所以x＝2a－c.過點F1作x軸的垂線，點N到該垂線的距離為2a，由y2＋4a2＝4b2，即4c(2a－c)＋4a2＝4(c2－a2)，得e2－e－1＝0，解得e＝
(負值舍去)，故選D.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有一個以
、
為半徑的扇形池塘，在
、
上分別取點
、
，作
、
分別交弧
于點
、
，且
，現用漁網沿著
、
、
、
將池塘分成如圖所示的養殖區域.已知
， 
， 
（
）.
（1）若區域Ⅱ的總面積為
，求
的值；
（2）若養殖區域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分別是30萬元、40萬元、20萬元，試問：當
為多少時，年總收入最大？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．
(1)求k的取值范圍；
(2)若
＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點，長軸在
軸上，
分別在其左、右焦點，
在橢圓上任意一點，且
的最大值為1，最小值為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
為橢圓
的右頂點，直線
是與橢圓交于
兩點的任意一條直線，若
，證明直線
過定點．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業，根據已往經驗，潛水員下潛的平均速度為
（米/單位時間），每單位時間的用氧量為
（升），在水底作業10個單位時間，每單位時間用氧量為
（升），返回水面的平均速度為
（米/單位時間），每單位時間用氧量為
（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為
（升）.
（1）求
關于
的函數關系式；
（2）若
，求當下潛速度
取什么值時，總用氧量最少.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知右焦點為
的橢圓
過點
，且橢圓
關于直線
對稱的圖形過坐標原點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
且不垂直于
軸的直線與橢圓
交于
，
兩點，點
關于
軸的對稱點為
，證明：直線
與
軸的交點為
.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
