【題目】已知右焦點為
的橢圓
關(guān)于直線
對稱的圖形過坐標(biāo)原點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
且不垂直于
軸的直線與橢圓
交于
，
兩點，點
關(guān)于
軸的對稱點為
，證明：直線
與
軸的交點為
.
【答案】（1）
；（2）證明見解析.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)題中條件運用基本量之間的關(guān)系求解；（2）借助題設(shè)條件運用直線和橢圓的位置關(guān)系建立坐標(biāo)之間的關(guān)系，再用坐標(biāo)之間的關(guān)系分析推證即可.
試題解析：（1）解：由題意得橢圓
的焦點在
軸上………………………………1分
∵橢圓
關(guān)于直線
對稱的圖形過坐標(biāo)原點，∴
，………………………………3分
∵
，∴
，解得
…………………………………………………………4分
∴橢圓
的方程為.………………………………………………5分
（2）證明：易知直線
的斜率必存在，設(shè)直線
的方程為
，
代入得
，
由
得，
.…………………………7分
設(shè)
，
，則
，
，……………………………………8分
則直線
的方程為
，
令
得：
，
∴直線
過定點
，又
的右焦點為
，∴直線
與
軸的交點為
.…………12分
寶貝計劃期末沖刺奪100分系列答案
能考試全能100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點，長軸在
軸上，
分別在其左、右焦點，
在橢圓上任意一點，且
的最大值為1，最小值為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
為橢圓
的右頂點，直線
是與橢圓交于
兩點的任意一條直線，若
，證明直線
過定點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，求函數(shù)
的極值；
（2）若
在
內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）對于
，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與
軸的正半軸重合，圓
的極坐標(biāo)方程是
，直線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)）.
（1）若
， 
為直線
與
軸的交點， 
是圓
上一動點，求
的最大值；
（2）若直線
被圓
截得的弦長為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知右焦點為
的橢圓
過點
，且橢圓
關(guān)于直線
對稱的圖形過坐標(biāo)原點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
且不垂直于
軸的直線與橢圓
交于
，
兩點，點
關(guān)于
軸的對稱點為
，證明：直線
與
軸的交點為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某電視臺舉行電視奧運知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，
初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有
次選題答題的機會，選手累計答對
題或答錯題即終止其初賽的比賽，答對題者直接進入決賽，答錯題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為
．
(1) 求選手甲可進入決賽的概率；
(2) 設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為
，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等式：sin25°＋cos235°＋sin 5°cos 35°＝
，
sin215°＋cos245°＋sin 15°cos 45°＝，sin230°＋cos260°＋sin 30°·cos 60°＝，…，由此歸納出對任意角度θ都成立的一個等式，并予以證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，其中
，曲線
在點
處的切線與
軸相交于點
.
（1）確定
的值；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間與極值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解大學(xué)生觀看浙江衛(wèi)視綜藝節(jié)目“奔跑吧兄弟”是否與性別有關(guān)，一所大學(xué)心理學(xué)教師從該校學(xué)生中隨機抽取了50人進行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：
喜歡看“奔跑吧兄弟” | 不喜歡看“奔跑吧兄弟” | 合計 | |
女生 | 5 | ||
男生 | 10 | ||
合計 | 50 |
若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調(diào)查中繼續(xù)抽查了10份進行重點分析，知道其中喜歡看“奔跑吧兄弟”的有6人．
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整；
(2)是否有
的把握認(rèn)為喜歡看“奔跑吧兄弟”節(jié)目與性別有關(guān)？說明你的理由；
(3)已知喜歡看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，
還喜歡看新聞，
還喜歡看動畫片，
還喜歡看韓劇，現(xiàn)再從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求
和
不全被選中的概率．
下面的臨界值表供參考：
P(χ2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式：
)
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