Question

18．若冪函數f（x）過點（2，8），則滿足不等式f（2-a）＞f（a-1）的實數a的取值范圍是（-∞，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 2^α=8⇒α=3，則f（x）=x³．通過f（2-a）＞f（a-1），利用函數f（x）的單調性可得a范圍．

解答 解：∵2^α=8⇒α=3，則f（x）=x³，
由f（2-a）＞f（a-1），⇒2-a＞a-1⇒a＜$\frac{3}{2}$；
則滿足不等式f（2-a）＞f（a-1）的實數a的取值范圍是（-∞，$\frac{3}{2}$），
故答案為：（-∞，$\frac{3}{2}$）．

點評 本題考查函數的單調性，轉化思想的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．