Question

已知

e

₁，

e

₂是夾角為

2π

3

的兩個單位向量，

a

=

e

₁-2

e

₂，

b

=k

e

₁+

e

₂，若

a

•

b

=0，則實數k的值為

5

4

．

Answer 1

分析：由題意可得

a

•

b

=（

e

₁-2

e

₂）•（k

e

₁+

e

₂）=0，利用兩個向量的數量積的定義化簡可得，2k-

5

2

=0，由此求得實數k的值．

解答：解：由題意可得

a

•

b

=（

e

₁-2

e

₂）•（k

e

₁+

e

₂）=k 

e1

2-2

e2

2+（1-2k）

e1

•

e2

 
=k-2+（1-2k）×1×1cos

2π

3

=2k-

5

2

=0．
解得 k=

5

4

，
故答案為

5

4

．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量垂直的性質，屬于中檔題．