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已知
e1
，
e2
是夾角為60°的兩個單位向量，則
a
=2
e1
+
e2
與
b
=-3
e1
+2
e2
的夾角的余弦值是（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2
分析：先計算出|
a
|，|
b
|，
a
•
b
，根據數量積公式的變形代入cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
，即可．
解答：解：
a
2=( 2
e1
+
e2
)2=4
e1
2+4
e1
•
e2
+
e2
2=4+4×cos60°+1=7.|
a
|=
7

b
2=( -3
e1
+2
e2
)2=9
e1
2-12
e1
•
e2
+4
e2
2=9-12×cos60°+4=7.|
b
|=
7

a
•
b
=-6
e1
2+
e1
•
e2
+2
e2
2=-6+
1
2
+2=-
7
2

cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-
7
2
7
×
7
=-
1
2
．
故選B．
點評：本題考查向量的數量積，向量的模，向量夾角的計算．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
是夾角為
2
3
π的兩個單位向量，
a
=
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，若
a
•
b
=0，則實數k的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
e1
 ， 
e2
是夾角為60°的兩個單位向量，且向量
a
=
e1
+2
e2
，則|
a
|=
7
7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知 
e1
、
e2
是夾角為
2π
3
的兩個單位向量，
a
=
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，若向量
a
、
b
的夾角為鈍角，則實數k的取值范圍為
k＜
5
4
且k≠-
1
2
k＜
5
4
且k≠-
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•閔行區二模）已知
e
1、
e
2是夾角為
π
2
的兩個單位向量，向量
a
=
e
1-2
e
2，
b
=k
e
1+
e
2，若
a
∥
b
，則實數k的值為
-
1
2
-
1
2
．

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同步練習冊答案
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