Question

從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質量分別為（單位：克）x、127、y、125、123，且平均質量為125，則該樣本方差s²的最小值為

8

5

．

Answer 1

分析：根據這一組數據的平均數是125，列出關于x和y的方程，把y用含x的代數式表示，寫出方差的表示式，把式子中的Y用x表示，得到關于x的二次函數，求二次函數的最值．

解答：解：∵x、127、y、125、123，且平均質量為125，
∴

1

5

(x+127+y+125+123)=125，
∴x+y=250，
∴y=250-x，
∴樣本方差s²=

1

5

[（x-125）²+4+（y-125）²+4]
=

2

5

(x-125)2+

8

5

，
∴當x=125時，s²的最小值是

8

5

．
故答案為：

8

5

點評：本題考查平均數的應用，考查方差的求法和函數最值的求法，考查二次函數的最值，是一個綜合題，解題的關鍵是靈活應用學過的知識解決綜合問題．