Question

17．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}，x≤1}\\{{x}^{2}+x-2，x＞1}\end{array}\right.$，則f[$\frac{1}{f（2）}$]=$\frac{15}{16}$．

Answer 1

分析 利用分段函數的解析式，逐步求解函數值即可．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}，x≤1}\\{{x}^{2}+x-2，x＞1}\end{array}\right.$，
f（2）=2²+2-2=4，
$\frac{1}{f（2）}=\frac{1}{4}＜1$，
∴f[$\frac{1}{f（2）}$]=f（$\frac{1}{4}$）=1-$（\frac{1}{4}）^{2}$=$\frac{15}{16}$．
故答案為：$\frac{15}{16}$．

點評 本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力．