Question

全集U=R，集合A={x|3≤x＜10}，B={x|

2x-1＞3 3x-4≤2x+3

（1）求A∩B，A∪B，（∁_UA）∩（∁_UB）；
（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范圍（結果用區間表示）．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用,交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：（1）解不等式組求出集合B，進而根據集合交集，并集，補集的定義及（C_UA）∩（C_UB）=C_U（A∪B）得到答案；
（2）由集合C={x|x＞a}，A⊆C，可得a＜3，用區間表示可得a的取值范圍．

解答： 解：（1）∵集合A={x|3≤x＜10}=[3，10），
B={x|

2x-1＞3 3x-4≤2x+3

=（2，7]，
∴A∩B=[3，7]-----（3分）；
A∪B=（2，10）-----（6分）；
（C_UA）∩（C_UB）=C_U（A∪B）=（-∞，2]∪[10，+∞）-------------（9分）
（ 2）∵集合C={x|x＞a}，A⊆C，
∴＜3，
∴a范圍是（-∞，3）-------------（12分）

點評：本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，集合的交集，交集，補集運算，難度不大，屬于基礎題