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設向量，函數.

（1）求函數的單調遞增區間；

（2）求使不等式成立的的取值集合．

 

【答案】

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）本題用向量給出條件，因此首先我們把求出來，利用向量的數量積運算，可得，然后我們三角函數化為的形式，再利用正弦函數的性質解題，在變形過程中，注意使．在都大于0的情況下，

的單調增區間只要解不等式即得．（2）不等式是一個三角不等式，因，同樣只要利用余弦函數的性質即可．

試題解析：(1) 

.      5′

由，得，

∴的單調遞增區間為.      8′

(2)由，得.

由，得，則，

即. ∴使不等式成立的的取值集合為.  14′

考點：（1）向量的數量積與三角函數的單調性；（2）復合函數的導數與余弦函數的性質．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•綿陽一模）設向量
a
=（cos2x，1），
b
=（1，
3
sin2x），x∈R，函數f（x）=
a
•
b
．
（I ）求函數f（x）的最小正周期及對稱軸方程；
（II）當x∈[0，
π
2
]時，求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
p
=（x，1），
q
=（x+a，2），（x∈R） 函數f（x）=
p
•
q
．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤0的解集為[1，2]，求不等式f（x）≥1-x2的解集；
（Ⅱ）若函數g（x）=f（x）+x2+1在區間（1，2）上有兩個不同的零點，求實數a的取值范圍．

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設向量，函數.

（1）求函數的單調遞增區間；

（2）求使不等式成立的的取值集合．

 

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科目：高中數學 來源：2013年遼寧省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設向量，，．
（1）若，求x的值；
（2）設函數，求f（x）的最大值．

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