Question

若曲線y=e^x+a與直線y=x相切，則a的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先求導函數，利用曲線y=e^x+a與直線y=x相切，可知切線的斜率為1，得出切點的橫坐標，再利用切點處的函數值相等，即可求出a的值．
解答：解：設切點為（x，y），
∵y=e^x+a，∴y′=e^x，
∵直線y=x與曲線y=e^x+a相切，
∴e^x=1，即x=0．
∵切點處的函數值相等，∴e+a=0，
解得a=-1．
故答案為：-1．
點評：本題以直線與曲線相切為載體，考查了利用導數研究曲線上過某點切線方程的斜率，解題的關鍵是正確理解導數的幾何意義．