Question

若曲線y=e^x+a與直線y=x相切，則a的值為

-1

．

Answer 1

分析：先求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=e^x+a與直線y=x相切，可知切線的斜率為1，得出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用切點(diǎn)處的函數(shù)值相等，即可求出a的值．

解答：解：設(shè)切點(diǎn)為（x，y），
∵y=e^x+a，∴y′=e^x，
∵直線y=x與曲線y=e^x+a相切，
∴e^x=1，即x=0．
∵切點(diǎn)處的函數(shù)值相等，∴e⁰+a=0，
解得a=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題以直線與曲線相切為載體，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，解題的關(guān)鍵是正確理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義．