Question

如圖，在三棱錐S-ABC中，已知點E、F、G分別為棱SA、SC、BC的中點，過點E、F、G三點的平面與線段AB的交點為H．
（1）求證：AC∥平面EFGH；
（2）求證：AC∥HG．

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定,空間中直線與直線之間的位置關系,直線與平面平行的性質

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）由條件利用三角形中位線的性質、直線和平面平行的判定定理，證得AC∥平面EFGH．
（2）由條件利用直線和平面平行的性質定理證得AC∥HG．

解答： 解：（1）證明：∵在三棱錐S-ABC中，點E、F、G分別為棱SA、SC、BC的中點，過點E、F、G三點的平面與線段AB的交點為H，
則利用三角形中位線的性質可得EF∥AC．
 而EF?平面EFGH，而AC?平面EFGH，∴AC∥平面EFGH．
（2）證明：∵AC∥平面EFGH，經過AC的平面ABC和平面EFGH 交于直線HG，
∴AC∥HG．

點評：本題主要考查直線和平面平行的判定定理、直線和平面平行的性質定理的應用，屬于基礎題．