Question

平面直角坐標系中，點集，則點集M所覆蓋的平面圖形的面積為（ ）
A．
B．
C．
D．與α，β有關

Answer 1

【答案】分析：欲求點集M所覆蓋的平面圖形的面積，先看點M的軌跡是什么圖形才行，將x，y的式子平方相加后即可得出x²+y²=2+2sin（α-β）．再結合三角函數的有界性即可解決問題．
解答：解：∵
兩式平方相加得：
x²+y²=1+1+2sinαcosβ-2cosαsinβ
即：x²+y²=2+2sin（α-β）．
由于-1≤sin（α-β）≤1，
∴0≤2+2sin（α-β）≤4，
∴隨著α-β 的變化，方程x²+y²=2+2sin（α-β）圓心在（0，0），半徑最大為2的圓，
點集M所覆蓋的平面圖形的面積為：2×2×π=4π．
故選A．
點評：本題是考查參數方程化成普通方程，本題主要考查了圓的標準方程，屬于基礎題．