Question

方程log₂|x|=x²-2的實(shí)根的個(gè)數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題即求函數(shù)y=log₂|x|的圖象與函數(shù)y=x²-2 的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合得出結(jié)論．
解答：解：方程log₂|x|=x²-2的實(shí)根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=log₂|x|的圖象與函數(shù)y=x²-2 的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖所示：
由圖象可得，函數(shù)y=log₂|x|的圖象與函數(shù)y=x²-2 的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，
故答案為 4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根的存在性以及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．