Question

方程log2(x+8)=

|x|

2

的所有根的和為

4

．

Answer 1

分析：方程log2(x+8)=

|x|

2

的根的情況轉化為函數圖象的交點問題，畫圖：y₁=log₂（x+8），y₂=

|x|

2

的圖象，結合圖象觀察交點坐標，再進行驗證即得．

解答：解：采用數形結合的辦法，畫圖：y₁=log₂（x+8），y₂=

|x|

2

的圖象，
畫出圖象就知，該方程有有一正根和一個負根，
且當x=-4或8時，方程log2(x+8)=

|x|

2

都成立．
故方程log2(x+8)=

|x|

2

的兩個根的和為-4+8=4．
故答案為：4．

點評：本題將根的問題問題轉化成圖象交點問題，數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質．