Question

方程log2(x+b)=log2

x2-4

有解，則b∈

 

．

Answer 1

分析：先求出定義域，再根據對數的運算性質將方程轉化為x+b=

x2-4?

根據所求得的x的有意義的范圍求出b的取值范圍即可

解答：解：由題意得x＞-b用，x²-4＞0，即

x＞-b x＞2或x＜-2

由log2(x+b)=log2

x2-4

得x+b=

x2-4?

即b=

x2-4?

-x
當x＜-2時，b＞2，此時方程有解，此時存在x＞-b的情況，
當x＞2時，b=

x2-4?

-x=

-4

x2-4? +x

，由于

x2-4?

+x＞2，可得0＞b＞-2，此時存在x＞-b的情況
綜上知，b∈（-2，0）∪（2，+∞）
故答案為：（-2，0）∪（2，+∞）

點評：本題考查對數的運算性質，解題的關鍵是認識到本題是一個存在性問題，存在性問題的求解一直是一個難點，經常被當做恒成立問題來解決，平時要注意積累這方面的經驗，注意區分存在性與恒成立轉化方式的不同，本題思維量大，比較抽象．