Question

己知數列{a_n}的前n項和滿足S_n=2ⁿ⁺¹-1，則a_n=

3，n=1 2n，n≥2

．

Answer 1

分析：當n=1時，可求a₁=S₁=3，當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，驗證n=1時是否符合，符合則合并，否則分開寫．

解答：解：∵S_n=2ⁿ⁺¹-1，
當n=1時，a₁=S₁=3，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ⁺¹-1）-（2ⁿ-1）=2ⁿ，
顯然，n=1時a₁=3≠2，不符合n≥2的關系式．
∴a_n=

3，n=1 2n，n≥2

．
故答案為：

3，n=1 2n，n≥2

．

點評：本題考查數列的前n項和的應用，考查等比關系的確定及其通項公式的求法，屬于中檔題．