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已知：，n•（n+1）=．
由以上兩式，可以類比得到n（n+1）（n+2）=    ．
【答案】分析：根據，n•（n+1）=的特點，類比得到n（n+1）（n+2）的分解式即可．
解答：解：由于：，n•（n+1）=…
第一個式子中，右邊是兩個分母是2的分式的差，分子兩個連續自然數的積；
第二個式子中，右邊是兩個分母是3的分式的差，分子三個連續自然數的積；
可由類比推理可得“n（n+1）（n+2）=．
故答案為：．
點評：本題考查類比推理，解答本題的關鍵是：找出兩類事物的相似性或一致性，得出一個明確的命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：n=
n(n+1)
2
-
(n-1)•n
2
，n•（n+1）=
n•(n+1)•(n+2)
3
-
(n-1)•n•(n+1)
3
．
由以上兩式，可以類比得到n（n+1）（n+2）=
n(n+1)(n+2)(n+3)
4
-
(n-1)•n•(n+1)(n+2)
4
n(n+1)(n+2)(n+3)
4
-
(n-1)•n•(n+1)(n+2)
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在正項數列{an}中，a1=1，前n項的和Sn滿足：2Sn=an+
1
an
．則此數列的通項公式an=
n
-
n-1
(n∈N*)
n
-
n-1
(n∈N*)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=n（n+1）x2-（2n+1）x+1，當n=1，2，3，…時，該拋物線在x軸上所截得的線段長依次組成數列{an}，其頂點的縱坐標依次組成數列{bn}，求
limn→∞
[(a1+a2+…+an)-(b1+b2+…+bn)]．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知多項式f(n)=
1
5
n5+
1
2
n4+
1
3
n3-
1
30
n．
（Ⅰ）求f（-1）及f（2）的值；
（Ⅱ）試探求對一切整數n，f（n）是否一定是整數？并證明你的結論．
（Ⅰ） f（-1）=0，f（2）=16．
（Ⅱ） 對一切整數n，f（n）一定是整數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n（n≥2，n∈N*）
（1）當n=5時，求a2的值．
（2）設Sn=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
a0-1
，求證：
n
2
＜Sn≤n，n∈N*．

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