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精英家教網 > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知：n=

n(n+1)

(n-1)•n

，n•（n+1）=

n•(n+1)•(n+2)

(n-1)•n•(n+1)

．
由以上兩式，可以類比得到n（n+1）（n+2）=

n(n+1)(n+2)(n+3)

(n-1)•n•(n+1)(n+2)

n(n+1)(n+2)(n+3)

(n-1)•n•(n+1)(n+2)

．

分析：根據(jù)n=

n(n+1)

(n-1)•n

，n•（n+1）=

n•(n+1)•(n+2)

(n-1)•n•(n+1)

的特點，類比得到n（n+1）（n+2）的分解式即可．

解答：解：由于：n=

n(n+1)

(n-1)•n

，n•（n+1）=

n•(n+1)•(n+2)

(n-1)•n•(n+1)

…
第一個式子中，右邊是兩個分母是2的分式的差，分子兩個連續(xù)自然數(shù)的積；
第二個式子中，右邊是兩個分母是3的分式的差，分子三個連續(xù)自然數(shù)的積；
可由類比推理可得“n（n+1）（n+2）=

n(n+1)(n+2)(n+3)

(n-1)•n•(n+1)(n+2)

．
故答案為：

n(n+1)(n+2)(n+3)

(n-1)•n•(n+1)(n+2)

．

點評：本題考查類比推理，解答本題的關鍵是：找出兩類事物的相似性或一致性，得出一個明確的命題（猜想）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(

)2(x＞0)，設正項數(shù)列a_n的首項a₁=2，前n 項和S_n滿足S_n=f（S_n-1）（n＞1，且n∈N^*）．
（1）求a_n的表達式；
（2）在平面直角坐標系內，直線l_n的斜率為a_n，且l_n與曲線y=x²相切，l_n又與y軸交于點D_n（0，b_n），當n∈N^*時，記dn=

Dn+1Dn

|-1，若Cn=

n+1

2dn+1dn

，求數(shù)列c_n的前n 項和T_n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）對任意實數(shù)x，都有f（x）=2f（x+1），當x∈[0，1]時，f（x）=

x²（1-x）．
（Ⅰ）已知n∈N₊，當x∈[n，n+1]時，求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求證：對于任意的n∈N₊，當x∈[n，n+1]時，都有|f（x）|≤

；
（Ⅲ）對于函數(shù)y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的圖象上存在點P，使經過點P的切線與直線x+y=1平行，那么這樣點有多少個？并說明理由．

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