Question

直線

x=2+ 1 2 t y= 3 2 t

（t為參數(shù)）被雙曲線x²-y²=1截得的弦長(zhǎng)為

2

10

．

Answer 1

分析：化直線的參數(shù)方程為普通方程，和雙曲線方程聯(lián)立后利用弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng)．

解答：解：由

x=2+ 1 2 t y= 3 2 t

，得直線的一般方程為

3

x-y-2

3

=0．
聯(lián)立

3 x-y-2 3 =0 x2-y2=1

，得2x²-12x+13=0．
∴x1+x2=6，x1x2=

13

2

．
則直線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為

1+( 3 )2

|x1-x2|=2

(x1+x2)2-4x1x2

=2

62-4× 13 2

=2

10

．
故答案為2

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了化參數(shù)方程為普通方程，考查了直線和圓錐曲線的關(guān)系，訓(xùn)練了弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，是中檔題．