Question

在△ABC中，如果邊a，b，c滿足a≤

1

2

（b+c），則∠A（　　）

A．一定是銳角

B．一定是鈍角

C．一定是直角

D．以上都有可能

Answer 1

分析：已知不等式兩邊平方，利用余弦定理表示出cosA，變形后利用基本不等式求出cosA的范圍，利用余弦函數(shù)性質(zhì)求出A的范圍，即可做出判斷．

解答：解：已知不等式兩邊平方得：a²≤

(b+c)2

4

，
利用余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

≥

b2+c2- (b+c)2 4

2bc

=

3(b2+c2)-2bc

8bc

≥

6bc-2bc

8bc

=

1

2

，
∵∠A為三角形的內(nèi)角，
∴0＜∠A＜60°，即∠A一定是銳角．
故選A

點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．