Question

下列函數具有奇偶性的是（　　）
①y=xⁿ，n∈Z②y=

x

③y=

1-x2

x

④y=

cos2x

1-sinx

-1．

A．②③

B．①④

C．①③④

D．①③

Answer 1

分析：先求出函數的定義域，看其定義域是否對稱，然后利用奇偶性的定義進行判定即可．

解答：解：①y=xⁿ，n∈Z，當n為奇數時，該函數為奇函數，當n為偶數時，該函數為偶函數，故具有奇偶性；
②y=

x

的定義域為[0，+∞），不對稱，故不具有奇偶性；
③y=

1-x2

x

的定義域為[-1，0）∪（0，1]，且f（-x）=-f（x），為奇函數，具有奇偶性；
④y=

cos2x

1-sinx

-1的定義域為{x|x≠

π

2

+2kπ，k∈Z}，不對稱，故不具有奇偶性．
故具有奇偶性的是①③
故選D．

點評：本題主要考查了函數奇偶性的判定，判定奇偶性先看其定義域是否對稱是解題的關鍵，屬于基礎題．