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正四面體ABCD的外接球的表面積為4π，則A與B兩點的球面距離為（   ）
A．B．
C．D．
B
解：半徑為1的球面上的四點A，B，C，D是正四面體的頂點，
所以正四面體擴展為正方體的外接球與圓柱球相同，
正方體的對角線就是外接球的直徑，
所以正四面體的棱長為：

所以A與B兩點的球面距離為
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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

將若干水倒入底面半徑為的圓柱器皿中（底面水平放置），量得水面的高度為．若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒置的圓錐形器皿中，則水面的高度是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，．棱上有兩個動點E，F，且EF = a (a為常數)．
（Ⅰ）在平面ABC內確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；      
（Ⅱ）判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知S、A、B、C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC、AB⊥BC，SA=AB=1，
BC=，則球O的表面積為(  )
A、                B、                 C、                D、

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐中，，，，點為側棱上的一點，
，且頂點在底面上的射影為底面的垂心.如果球是三棱錐的外接球，則，兩點的球面距離是（   ）
A．　B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓柱的高為2，底面半徑為3，AE、DF是圓柱的兩條母線，B、C是下底面圓周上的兩點,已知四邊形ABCD是正方形.
（1）求證：；
（2）求正方形ABCD的邊長；
（3）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

空間給定不共面的A、B、C、D四個點，其中任意兩點的距離都不相同，考慮具有如下性質的平面：A、B、C、D中有三個點到的距離相同，另外一個點到的距離是前三個點到的距離的2倍，這樣的平面的個數是                  
A．15                 B．23             C．26               D．32

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，幾何體中，四邊形為平行四邊形，且面面，,且,為中點．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求直線與底面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一個結晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點為端點的三條棱長都等于1，且它們彼此的夾角都是，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長為       。

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