Question

已知a＞b＞0，給出下列四個不等式：
①a²＞b²；  
②2^a＞2^b-1；  
③

a-b

＞

a

-

b

；  
④a³+b³＞2a²b．
其中一定成立的不等式為（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

Answer 1

分析：利用不等式的性質和指數函數的單調性即可得出．

解答：解：∵a＞b＞0，∴a²＞b²，2^a＞2^b＞2^b-1，故①②正確．
③∵a＞b＞0，∴

ab

＞b，∴(

a-b

)2-(

a

-

b

)2=2(

ab

-b)＞0．∴

a-b

＞

a

-

b

，故③正確．
④取a=1.1，b=1．則a³+b³=2.331＜2a²b=2.42，故D不正確．
綜上可知：只有①②③正確．
故選A．

點評：熟練掌握不等式的性質和指數函數的單調性是解題的關鍵．